Algèbre Exemples

$\frac{\frac{6}{x - 1} - 3}{\frac{3}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{6}{x - 1} - 3) \frac{x}{3}$

Étape 2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{6}{x - 1} - 3 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}) \frac{x}{3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- 3$ et $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{6}{x - 1} + \frac{- 3 (x - 1)}{x - 1}) \frac{x}{3}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 - 3 (x - 1)}{x - 1} \cdot \frac{x}{3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 - 3 (x - 1)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (2) - 3 (x - 1)}{x - 1} \cdot \frac{x}{3}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (x - 1)$ .

$\frac{3 (2) + 3 (- (x - 1))}{x - 1} \cdot \frac{x}{3}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2) + 3 (- (x - 1))$ .

$\frac{3 (2 - (x - 1))}{x - 1} \cdot \frac{x}{3}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (2 - x - - 1)}{x - 1} \cdot \frac{x}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 (2 - x + 1)}{x - 1} \cdot \frac{x}{3}$

Étape 4.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 (- x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x}{3}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x}{3}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x + 3}{x - 1} x$

Étape 5.2

Associez $\frac{- x + 3}{x - 1}$ et $x$ .

$\frac{(- x + 3) x}{x - 1}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 3) x}{x - 1}$

Étape 5.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 3)) x}{x - 1}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3) x}{x - 1}$

Étape 5.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.6.1

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3) x}{x - 1}$

Étape 5.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(x - 3) x}{x - 1}$

Étape 5.6.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(x - 3) x}{x - 1}$ .

$- \frac{x (x - 3)}{x - 1}$