Algèbre Exemples

${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$

Étape 1

Factorisez ${(m - n)}^{2}$ à partir de ${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez ${(m - n)}^{2}$ à partir de ${(m - n)}^{6}$ .

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2}$

Étape 1.2

Multipliez par $1$ .

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$

Étape 1.3

Factorisez ${(m - n)}^{2}$ à partir de ${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$ .

${(m - n)}^{2} ({(m - n)}^{4} + 1)$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 m^{3} (- n) + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 \cdot - 1 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $- n$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} ({(- 1)}^{2} n^{2}) + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot {(- 1)}^{2} m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot 1 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3.6

Multipliez $6$ par $1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3.7

Appliquez la règle de produit à $- n$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m ({(- 1)}^{3} n^{3}) + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3.9

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot - 1 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3.10

Multipliez $4$ par $- 1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

Étape 3.11

Appliquez la règle de produit à $- n$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- 1)}^{4} n^{4} + 1)$

Étape 3.12

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + 1 n^{4} + 1)$

Étape 3.13

Multipliez $n^{4}$ par $1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + n^{4} + 1)$