Algèbre Exemples

$(6 \sqrt[3]{x y^{2} z^{0}}) (\sqrt[4]{81 x^{3} y})$

Étape 1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2} \cdot 1} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Étape 2

Multipliez $x$ par $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Étape 3

Réécrivez $81 x^{3} y$ comme $3^{4} (x^{3} y)$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} x^{3} y}$

Étape 3.2

Ajoutez des parenthèses.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} (x^{3} y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$

Étape 5

Multipliez $6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{x^{3} y}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3} y}$ comme ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Étape 5.2.2

Réécrivez ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ comme ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ .

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Étape 5.2.3

Réécrivez ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Étape 5.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x y^{2}}$ comme ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 5.2.5

Réécrivez ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Étape 5.2.6

Réécrivez ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

Étape 5.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Étape 5.4

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y$ .

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Étape 5.5

Appliquez la règle de produit à $x y^{2}$ .

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Étape 5.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Étape 5.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Étape 5.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 5.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 4}}$

Étape 5.7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{8}}$

Étape 5.8

Associez les exposants.

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Étape 5.8.1

Multipliez $x^{9}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.8.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{3} y^{8}}$

Étape 5.8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 \sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{3} y^{8}}$

Étape 5.8.1.3

Additionnez $4$ et $9$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{3} y^{8}}$

Étape 5.8.2

Multipliez $y^{3}$ par $y^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.8.2.1

Déplacez $y^{8}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} (y^{8} y^{3})}$

Étape 5.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{8 + 3}}$

Étape 5.8.2.3

Additionnez $8$ et $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{11}}$

Étape 6

Réécrivez $x^{13} y^{11}$ comme $x^{12} (x y^{11})$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{12}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{12} x y^{11}}$

Étape 6.2

Ajoutez des parenthèses.

$18 \sqrt[12]{x^{12} (x y^{11})}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$18 x \sqrt[12]{x y^{11}}$