Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))}{- 2}$

Étape 2.4.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$

Étape 2.5

Réécrivez $- 1 \cdot (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$ comme $- (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$ .

$- (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$

Étape 2.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (\sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{5})$

Étape 2.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- (\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{5})$

Étape 2.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- (\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7 \cdot 5})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$- (\sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 5})$

Étape 3.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$- (\sqrt{21} + \sqrt{35})$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$- \sqrt{21} - \sqrt{35}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{21} - \sqrt{35}$

Forme décimale :

$- 10.49865547 \dots$