Algèbre Exemples

${(x^{\frac{1}{8}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{1}{8}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{8}} y^{\frac{1}{4}})}^{8} {(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{1}{8}} y^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8} {(y^{\frac{1}{4}})}^{8} {(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} {(y^{\frac{1}{4}})}^{8} {(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} {(y^{\frac{1}{4}})}^{8} {(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} {(y^{\frac{1}{4}})}^{8} {(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 3

Simplifiez

$x {(y^{\frac{1}{4}})}^{8} {(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{4}})}^{8}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y^{\frac{1}{4} \cdot 8} {(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x y^{\frac{1}{4} \cdot (4 (2))} {(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x y^{\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2)} {(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x y^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(z^{\frac{1}{2}})}^{8}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x y^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot (2 (4))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x y^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x y^{2} z^{4}$