Algèbre Exemples

$7 \sqrt{6} = x \sqrt{10}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x \sqrt{10} = 7 \sqrt{6}$ .

$x \sqrt{10} = 7 \sqrt{6}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $x \sqrt{10} = 7 \sqrt{6}$ par $\sqrt{10}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $x \sqrt{10} = 7 \sqrt{6}$ par $\sqrt{10}$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{10}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Associez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{10}$ en un radical unique.

$x = 7 \sqrt{\frac{6}{10}}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = 7 \sqrt{\frac{2 (3)}{10}}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = 7 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 7 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 7 \sqrt{\frac{3}{5}}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.3.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = 7 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 2.3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 2.3.5.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 2.3.5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 2.3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 2.3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 2.3.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Étape 2.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = 7 \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Étape 2.3.6.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = 7 \frac{\sqrt{15}}{5}$

Étape 2.3.7

Associez $7$ et $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{15}}{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 \sqrt{15}}{5}$

Forme décimale :

$x = 5.42217668 \dots$