Algèbre Exemples

$(\frac{1}{10} x - \frac{2}{3}) - (\frac{4}{5} x - \frac{1}{6})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{10}$ et $x$ .

$\frac{x}{10} - \frac{2}{3} - (\frac{4}{5} x - \frac{1}{6})$

Étape 1.2

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$\frac{x}{10} - \frac{2}{3} - (\frac{4 x}{5} - \frac{1}{6})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{10} - \frac{2}{3} - \frac{4 x}{5} - - \frac{1}{6}$

Étape 1.4

Multipliez $- - \frac{1}{6}$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{10} - \frac{2}{3} - \frac{4 x}{5} + 1 (\frac{1}{6})$

Étape 1.4.2

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $1$ .

$\frac{x}{10} - \frac{2}{3} - \frac{4 x}{5} + \frac{1}{6}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{4 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{10} - \frac{4 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4 x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{10} - \frac{4 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{x}{10} - \frac{4 x \cdot 2}{10} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{10} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Étape 5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x - 4 x \cdot 2}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{x - 4 x \cdot 2}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{10}{10}) + \frac{1}{6}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{1}{6}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.6

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{5}{6 \cdot 5}$

Étape 5.7

Réorganisez les facteurs de $10 \cdot 3$ .

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3}{3 \cdot 10} - \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{5}{6 \cdot 5}$

Étape 5.8

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3}{30} - \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{5}{6 \cdot 5}$

Étape 5.9

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3}{30} - \frac{2 \cdot 10}{30} + \frac{5}{6 \cdot 5}$

Étape 5.10

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 5$ .

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3}{30} - \frac{2 \cdot 10}{30} + \frac{5}{5 \cdot 6}$

Étape 5.11

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3}{30} - \frac{2 \cdot 10}{30} + \frac{5}{30}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 4 x \cdot 2) \cdot 3 - 2 \cdot 10 + 5}{30}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{(x - 8 x) \cdot 3 - 2 \cdot 10 + 5}{30}$

Étape 7.2

Soustrayez $8 x$ de $x$ .

$\frac{- 7 x \cdot 3 - 2 \cdot 10 + 5}{30}$

Étape 7.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{- 21 x - 2 \cdot 10 + 5}{30}$

Étape 7.4

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$\frac{- 21 x - 20 + 5}{30}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Additionnez $- 20$ et $5$ .

$\frac{- 21 x - 15}{30}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $- 21 x - 15$ et $30$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 21 x$ .

$\frac{3 (- 7 x) - 15}{30}$

Étape 8.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{3 (- 7 x) + 3 (- 5)}{30}$

Étape 8.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 7 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{3 (- 7 x - 5)}{30}$

Étape 8.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{3 (- 7 x - 5)}{3 (10)}$

Étape 8.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 7 x - 5)}{3 \cdot 10}$

Étape 8.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7 x - 5}{10}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) - 5}{10}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (5)}{10}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (7 x + 5)}{10}$

Étape 8.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.6.1

Réécrivez $- (7 x + 5)$ comme $- 1 (7 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (7 x + 5)}{10}$

Étape 8.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x + 5}{10}$