Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Étape 1

Pour déterminer la réciproque, divisez $1$ par le nombre indiqué.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i}$ par le conjugué de $0.8660254 + 0.8660254 \cdot i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 - 0.8660254 i}$

Étape 2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1

Associez.

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $0.8660254 - 0.8660254 i$ par $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.1

Développez $(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Étape 2.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Étape 2.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $0.8660254$ par $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Étape 2.2.3.2.2

Multipliez $- 0.8660254$ par $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Étape 2.2.3.2.3

Multipliez $0.8660254$ par $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Étape 2.2.3.2.4

Multipliez $- 0.8660254$ par $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i i}$

Étape 2.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i)}$

Étape 2.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{1 + 1}}$

Étape 2.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Étape 2.2.3.2.9

Additionnez $- 0.75 i$ et $0.75 \cdot i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot i^{2}}$

Étape 2.2.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot - 1}$

Étape 2.2.3.3.3

Multipliez $- 0.75$ par $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 + 0.75}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $0.75$ et $0$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.75}$

Étape 2.2.3.5

Additionnez $0.75$ et $0.75$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1.5}$

Étape 2.3

Réécrivez $0.8660254$ comme $1 (0.8660254)$ .

$\frac{1 (0.8660254) - 0.8660254 i}{1.5}$

Étape 2.4

Factorisez $1$ à partir de $- 0.8660254 i$ .

$\frac{1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)}{1.5}$

Étape 2.5

Factorisez $1$ à partir de $1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)$ .

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5}$

Étape 2.6

Factorisez $1.5$ à partir de $1.5$ .

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5 (1)}$

Étape 2.7

Séparez les fractions.

$\frac{1}{1.5} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Étape 2.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.8.1

Divisez $1$ par $1.5$ .

$0.66666666 \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Étape 2.8.2

Divisez $0.8660254 - 0.8660254 i$ par $1$ .

$0.66666666 (0.8660254 - 0.8660254 i)$

Étape 2.9

Appliquez la propriété distributive.

$0.66666666 \cdot 0.8660254 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Étape 2.10

Multipliez.

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Étape 2.10.1

Multipliez $0.66666666$ par $0.8660254$ .

$0.57735026 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Étape 2.10.2

Multipliez $- 0.8660254$ par $0.66666666$ .

$0.57735026 - 0.57735026 i$