Algèbre Exemples

$2 \cdot \log (6) - \frac{1}{4} \cdot \log (16) + \log (3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (6^{2}) - \frac{1}{4} \cdot \log (16) + \log (3)$

Étape 1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\log (36) - \frac{1}{4} \cdot \log (16) + \log (3)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{4} \log (16)$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log (16)$ et $\frac{1}{4}$ .

$\log (36) - (\frac{1}{4} \log (16)) + \log (3)$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{1}{4} \log (16)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log (36) - \log (16^{\frac{1}{4}}) + \log (3)$

Étape 1.4

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\log (36) - \log ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}}) + \log (3)$

Étape 1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (36) - \log (2^{4 (\frac{1}{4})}) + \log (3)$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\log (36) - \log (2^{4 (\frac{1}{4})}) + \log (3)$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\log (36) - \log (2^{1}) + \log (3)$

Étape 1.7

Évaluez l’exposant.

$\log (36) - \log (2) + \log (3)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{36}{2}) + \log (3)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{36}{2} \cdot 3)$

Étape 4

Divisez $36$ par $2$ .

$\log (18 \cdot 3)$

Étape 5

Multipliez $18$ par $3$ .

$\log (54)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (54)$

Forme décimale :

$1.73239375 \dots$