Algèbre Exemples

$\frac{2020}{2021} (2 x - 3) - \frac{2019}{2020} (2 x - 3) = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2020}{2021} \cdot (2 x - 3) - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2020}{2021} (2 x) + \frac{2020}{2021} \cdot - 3 - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{2020}{2021} (2 x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{2020}{2021}$ .

$\frac{2 \cdot 2020}{2021} x + \frac{2020}{2021} \cdot - 3 - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2020$ .

$\frac{4040}{2021} x + \frac{2020}{2021} \cdot - 3 - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Étape 1.1.2.3

Associez $\frac{4040}{2021}$ et $x$ .

$\frac{4040 x}{2021} + \frac{2020}{2021} \cdot - 3 - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{2020}{2021} \cdot - 3$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $\frac{2020}{2021}$ et $- 3$ .

$\frac{4040 x}{2021} + \frac{2020 \cdot - 3}{2021} - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $2020$ par $- 3$ .

$\frac{4040 x}{2021} + \frac{- 6060}{2021} - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} - \frac{2019}{2020} \cdot (2 x - 3) = 0$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} - \frac{2019}{2020} (2 x) - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2019}{2020}$ dans le numérateur.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019}{2020} (2 x) - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Étape 1.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $2020$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019}{2 (1010)} (2 x) - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Étape 1.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019}{2 (1010)} (2 (x)) - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Étape 1.1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019}{2 \cdot 1010} (2 x) - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Étape 1.1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019}{1010} x - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Étape 1.1.7

Associez $\frac{- 2019}{1010}$ et $x$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019 x}{1010} - \frac{2019}{2020} \cdot - 3 = 0$

Étape 1.1.8

Multipliez $- \frac{2019}{2020} \cdot - 3$ .

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Étape 1.1.8.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019 x}{1010} + 3 (\frac{2019}{2020}) = 0$

Étape 1.1.8.2

Associez $3$ et $\frac{2019}{2020}$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019 x}{1010} + \frac{3 \cdot 2019}{2020} = 0$

Étape 1.1.8.3

Multipliez $3$ par $2019$ .

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{- 2019 x}{1010} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4040 x}{2021} - \frac{6060}{2021} - \frac{2019 x}{1010} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{4040 x}{2021}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1010}{1010}$ .

$\frac{4040 x}{2021} \cdot \frac{1010}{1010} - \frac{2019 x}{1010} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{2019 x}{1010}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2021}{2021}$ .

$\frac{4040 x}{2021} \cdot \frac{1010}{1010} - \frac{2019 x}{1010} \cdot \frac{2021}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2041210$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{4040 x}{2021}$ par $\frac{1010}{1010}$ .

$\frac{4040 x \cdot 1010}{2021 \cdot 1010} - \frac{2019 x}{1010} \cdot \frac{2021}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.4.2

Multipliez $2021$ par $1010$ .

$\frac{4040 x \cdot 1010}{2041210} - \frac{2019 x}{1010} \cdot \frac{2021}{2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{2019 x}{1010}$ par $\frac{2021}{2021}$ .

$\frac{4040 x \cdot 1010}{2041210} - \frac{2019 x \cdot 2021}{1010 \cdot 2021} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.4.4

Multipliez $1010$ par $2021$ .

$\frac{4040 x \cdot 1010}{2041210} - \frac{2019 x \cdot 2021}{2041210} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021}{2041210} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021}{2041210}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021}{2041210} \cdot \frac{2}{2} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021}{2041210}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2041210 \cdot 2} - \frac{6060}{2021} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.6.3

Multipliez $\frac{6060}{2021}$ par $\frac{2020}{2020}$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2041210 \cdot 2} - (\frac{6060}{2021} \cdot \frac{2020}{2020}) + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.6.4

Multipliez $\frac{6060}{2021}$ par $\frac{2020}{2020}$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2041210 \cdot 2} - \frac{6060 \cdot 2020}{2021 \cdot 2020} + \frac{6057}{2020} = 0$

Étape 1.6.5

Multipliez $\frac{6057}{2020}$ par $\frac{2021}{2021}$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2041210 \cdot 2} - \frac{6060 \cdot 2020}{2021 \cdot 2020} + \frac{6057}{2020} \cdot \frac{2021}{2021} = 0$

Étape 1.6.6

Multipliez $\frac{6057}{2020}$ par $\frac{2021}{2021}$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2041210 \cdot 2} - \frac{6060 \cdot 2020}{2021 \cdot 2020} + \frac{6057 \cdot 2021}{2020 \cdot 2021} = 0$

Étape 1.6.7

Réorganisez les facteurs de $2041210 \cdot 2$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{2 \cdot 2041210} - \frac{6060 \cdot 2020}{2021 \cdot 2020} + \frac{6057 \cdot 2021}{2020 \cdot 2021} = 0$

Étape 1.6.8

Multipliez $2$ par $2041210$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{4082420} - \frac{6060 \cdot 2020}{2021 \cdot 2020} + \frac{6057 \cdot 2021}{2020 \cdot 2021} = 0$

Étape 1.6.9

Réorganisez les facteurs de $2021 \cdot 2020$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{4082420} - \frac{6060 \cdot 2020}{2020 \cdot 2021} + \frac{6057 \cdot 2021}{2020 \cdot 2021} = 0$

Étape 1.6.10

Multipliez $2020$ par $2021$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{4082420} - \frac{6060 \cdot 2020}{4082420} + \frac{6057 \cdot 2021}{2020 \cdot 2021} = 0$

Étape 1.6.11

Multipliez $2020$ par $2021$ .

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2}{4082420} - \frac{6060 \cdot 2020}{4082420} + \frac{6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(4040 x \cdot 1010 - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2 - 6060 \cdot 2020 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Multipliez $1010$ par $4040$ .

$\frac{(4080400 x - 2019 x \cdot 2021) \cdot 2 - 6060 \cdot 2020 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $2021$ par $- 2019$ .

$\frac{(4080400 x - 4080399 x) \cdot 2 - 6060 \cdot 2020 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Étape 1.8.2

Soustrayez $4080399 x$ de $4080400 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - 6060 \cdot 2020 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Étape 1.8.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 6060 \cdot 2020 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Étape 1.8.4

Multipliez $- 6060$ par $2020$ .

$\frac{2 x - 12241200 + 6057 \cdot 2021}{4082420} = 0$

Étape 1.8.5

Multipliez $6057$ par $2021$ .

$\frac{2 x - 12241200 + 12241197}{4082420} = 0$

Étape 1.9

Additionnez $- 12241200$ et $12241197$ .

$\frac{2 x - 3}{4082420} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x - 3 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$