Algèbre Exemples

${(2^{- 1} x^{- 3} y^{- 3})}^{5}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2} x^{- 3} y^{- 3})}^{5}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{- 3})}^{5}$

Étape 3

Associez.

${(\frac{1 \cdot 1}{2 x^{3}} y^{- 3})}^{5}$

Étape 4

Multipliez $1$ par $1$ .

${(\frac{1}{2 x^{3}} y^{- 3})}^{5}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2 x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{3}})}^{5}$

Étape 6

Associez.

${(\frac{1 \cdot 1}{2 x^{3} y^{3}})}^{5}$

Étape 7

Multipliez $1$ par $1$ .

${(\frac{1}{2 x^{3} y^{3}})}^{5}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2 x^{3} y^{3}}$ .

$\frac{1^{5}}{{(2 x^{3} y^{3})}^{5}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{1^{5}}{{(2 x^{3})}^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 8.3

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$\frac{1^{5}}{2^{5} {(x^{3})}^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{5} {(x^{3})}^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{32 {(x^{3})}^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{5}$ .

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Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{32 x^{3 \cdot 5} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{32 x^{15} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 10.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{5}$ .

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Étape 10.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{32 x^{15} y^{3 \cdot 5}}$

Étape 10.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{32 x^{15} y^{15}}$