Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{16 x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Étape 1

Réécrivez $16 x^{2} y^{6}$ comme ${(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Étape 1.2

Factorisez $y^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} (y^{4} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Étape 1.3

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Étape 1.4

Réécrivez $2^{4} y^{4}$ comme ${(2 y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y \sqrt[4]{x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Étape 3

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$2 y \sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}}$ .

$2 y \sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Étape 6

Réécrivez $28 x^{10} y^{22}$ comme ${(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 (7) x^{10} y^{22}}$

Étape 6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{10} y^{22}}$

Étape 6.3

Réécrivez $x^{10}$ comme ${(x^{5})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} y^{22}}$

Étape 6.4

Réécrivez $y^{22}$ comme ${(y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}}$

Étape 6.5

Déplacez $7$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Étape 6.6

Réécrivez $2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}$ comme ${(2 x^{5} y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} y^{11} \sqrt{7})$

Étape 8

Multipliez $y$ par $y^{11}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $y^{11}$ .

$2 (y^{11} y) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Étape 8.2

Multipliez $y^{11}$ par $y$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 (y^{11} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 y^{11 + 1} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Étape 8.3

Additionnez $11$ et $1$ .

$2 y^{12} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Étape 9

Multipliez $2 y^{12} \sqrt{x y} (2 x^{5} \sqrt{7})$ .

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 y^{12} \sqrt{x y} (x^{5} \sqrt{7})$

Étape 9.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$

Étape 10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$ .

$4 y^{12} x^{5} \sqrt{7 x y}$