Algèbre Exemples

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt[4]{2}$ à la puissance $1$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Étape 1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Étape 1.2.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Étape 1.2.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2}$ comme $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 1.2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 1.2.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Étape 1.2.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Étape 1.2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Étape 1.2.5.5

Évaluez l’exposant.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Étape 1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0.0625, 0.80669379$

Étape 3