Algèbre Exemples

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{3 (x) + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{3 (x) + 3 (y)}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (y)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{3 (x + y)}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{3 (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x - y$ à partir de ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{3 (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x - y$ à partir de $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{3 (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{3 (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{3 (x + y)}{x + y}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x + y$ à partir de $3 (x + y)$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{(x + y) \cdot 3}{x + y}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{(x + y) \cdot 3}{x + y}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$(x - y) \cdot \frac{3}{x + y}$

Étape 3.3

Multipliez $x - y$ par $\frac{3}{x + y}$ .

$\frac{(x - y) \cdot 3}{x + y}$

Étape 3.4

Déplacez $3$ à gauche de $x - y$ .

$\frac{3 (x - y)}{x + y}$