Algèbre Exemples

$\frac{x - 9}{x^{2} - 17 x + 72} \cdot \frac{x^{2} - 64}{6 x + 48}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 17 x + 72$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $72$ et dont la somme est $- 17$ .

$- 9, - 8$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{6 x + 48}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{6 x + 48}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{6 x + 48}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 48$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{6 (x) + 48}$

Étape 3.1.2

Factorisez $6$ à partir de $48$ .

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{6 x + 6 \cdot 8}$

Étape 3.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 6 \cdot 8$ .

$\frac{x - 9}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{6 (x + 8)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 8$ à partir de $(x - 9) (x - 8)$ .

$\frac{x - 9}{(x - 8) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{6 (x + 8)}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x - 8$ à partir de $(x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{x - 9}{(x - 8) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 8)}{6 (x + 8)}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 9}{(x - 8) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 8)}{6 (x + 8)}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 9}{x - 9} \cdot \frac{x + 8}{6 (x + 8)}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{x - 9}{x - 9}$ par $\frac{x + 8}{6 (x + 8)}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x - 9) (6 (x + 8))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x - 9) (6 (x + 8))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 8}{6 (x + 8)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 8}{6 (x + 8)}$

Étape 3.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{6}$

Forme décimale :

$0.1\overline{6}$