Algèbre Exemples

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} \cdot 1 + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 1.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1 + 1^{3})$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1^{3})$

Étape 1.2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 4 t (2 - t) (3 t^{2}) - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$

Étape 1.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (2 - t) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $2$ et $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $2$ et $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Étape 1.7

Remettez dans l’ordre $2$ et $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (2 - t)$

Étape 1.8

Remettez dans l’ordre $2$ et $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $t^{3}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1.1

Déplacez $t$ .

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $t$ par $t^{3}$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $t^{4}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.5.1.1

Déplacez $t$ .

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.5.1.2

Multipliez $t$ par $t^{4}$ .

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Étape 2.1.1.5.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.5.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.6

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.6.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.6.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 2.1.1.6.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.9

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.10.1

Multipliez $t^{3}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.10.1.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.10.1.2

Multipliez $t$ par $t^{3}$ .

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Étape 2.1.1.10.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.10.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.10.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.10.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.11

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.11.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.11.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.12

Appliquez la propriété distributive.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.14

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.15.1

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.15.1.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.15.1.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 2.1.1.15.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.15.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.15.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.15.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 2.1.1.16

Appliquez la propriété distributive.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

Étape 2.1.1.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

Étape 2.1.1.18

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

Étape 2.1.1.19

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.19.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.19.1.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

Étape 2.1.1.19.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

Étape 2.1.1.19.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1.2.1

Additionnez $- 8 t^{4}$ et $12 t^{4}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- 24 t^{3}$ et $12 t^{3}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $- 24 t^{2}$ et $4 t^{2}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

Étape 2.2

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$4 t^{5} \to 5$

$4 t^{4} \to 4$

$- 12 t^{3} \to 3$

$- 20 t^{2} \to 2$

$- 8 t \to 1$

Étape 2.3

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$5$

Étape 3

The leading term of a polynomial is the term with the highest degree.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $t^{3}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1.1

Déplacez $t$ .

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.1.2

Multipliez $t$ par $t^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.5.1

Multipliez $t^{4}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.5.1.1

Déplacez $t$ .

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.5.1.2

Multipliez $t$ par $t^{4}$ .

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Étape 3.1.1.5.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.5.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.6.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.6.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 3.1.1.6.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.9

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.10

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.10.1

Multipliez $t^{3}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.10.1.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.10.1.2

Multipliez $t$ par $t^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.10.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.10.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.10.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.10.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.11

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.11.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.11.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.12

Appliquez la propriété distributive.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.14

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.15.1

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.15.1.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.15.1.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 3.1.1.15.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.15.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.15.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.15.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Étape 3.1.1.16

Appliquez la propriété distributive.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

Étape 3.1.1.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

Étape 3.1.1.18

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

Étape 3.1.1.19

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.19.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.19.1.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

Étape 3.1.1.19.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

Étape 3.1.1.19.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1.2.1

Additionnez $- 8 t^{4}$ et $12 t^{4}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $- 24 t^{3}$ et $12 t^{3}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $- 24 t^{2}$ et $4 t^{2}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$4 t^{5}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$4 t^{5}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$4$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $5$

Terme principal : $4 t^{5}$

Coefficient directeur : $4$