Algèbre Exemples

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x - 45} = 4$

Étape 1

Simplifiez $\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\frac{x - 5}{9}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} (x - 5)$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $x - 5$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{9}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Étape 1.1.1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{3^{2} \cdot 1}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Étape 1.1.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (x - 5)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (x - 5)} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 (\frac{1}{3} \sqrt{x - 5}) - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \frac{\sqrt{x - 5}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \frac{\sqrt{x - 5}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Étape 1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Étape 1.1.5

Factorisez $9$ à partir de $9 x - 45$ .

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Étape 1.1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (x) - 45} = 4$

Étape 1.1.5.2

Factorisez $9$ à partir de $- 45$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x + 9 \cdot - 5} = 4$

Étape 1.1.5.3

Factorisez $9$ à partir de $9 x + 9 \cdot - 5$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (x - 5)} = 4$

Étape 1.1.6

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} (x - 5)} = 4$

Étape 1.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Étape 1.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Étape 1.1.8.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (\sqrt{x - 5})) = 4$

Étape 1.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Étape 1.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - 1 \cdot \sqrt{x - 5} = 4$

Étape 1.1.9

Réécrivez $- 1 \sqrt{x - 5}$ comme $- \sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} = 4$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5}$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $\sqrt{x - 5}$ de $\sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 0 = 4$

Étape 1.2.2

Additionnez $\sqrt{4 x - 20}$ et $0$ .

$\sqrt{4 x - 20} = 4$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 x - 20}}^{2} = 4^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 x - 20}$ comme ${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x - 20)}^{1} = 4^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$4 x - 20 = 4^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$4 x - 20 = 16$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 16 + 20$

Étape 4.1.2

Additionnez $16$ et $20$ .

$4 x = 36$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 36$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 36$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{36}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $36$ par $4$ .

$x = 9$