Algèbre Exemples

$\frac{\tan (x) - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- 1 \cos (x))}{\tan (x)}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- 1 \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1 \cos (x))}{\tan (x)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $- 1 \cos (x)$ comme $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{\tan (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Étape 7

Multipliez $- \cos (x) \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 7.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Étape 8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x)$