Algèbre Exemples

$\tan^{2} (\frac{π}{4}) + 2 \cos (\frac{8 π}{3}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$1^{2} + 2 \cos (\frac{8 π}{3}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 2 \cos (\frac{8 π}{3}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$1 + 2 \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$1 + 2 (- \cos (\frac{π}{3})) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$1 + 2 (- \frac{1}{2}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$1 + 2 (\frac{- 1}{2}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$1 + 2 (\frac{- 1}{2}) - \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$1 - 1 - \sin (\frac{13 π}{6})$

Étape 1.7

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$1 - 1 - \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1.8

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$1 - 1 - \frac{1}{2}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{1} - 1 - \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1 - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} - 1 - \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{2} + \frac{- 1}{1} - \frac{1}{2}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 - 2 - 1}{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0 - 1}{2}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.5$