Algèbre Exemples

$- x + 3 y + 10 z = 8$ $4 x - 9 y - 34 z = - 17$ $3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- x + 3 y + 10 z = 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$- x + 10 z = 8 - 3 y$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.1.2

Soustrayez $10 z$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 8 - 3 y - 10 z$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$- x = 8 - 3 y - 10 z$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- x = 8 - 3 y - 10 z$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 8 - 3 y - 10 z$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1} + \frac{- 10 z}{- 1}$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1} + \frac{- 10 z}{- 1}$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1} + \frac{- 10 z}{- 1}$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$x = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1} + \frac{- 10 z}{- 1}$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $8$ par $- 1$ .

$x = - 8 + \frac{- 3 y}{- 1} + \frac{- 10 z}{- 1}$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3 y}{- 1}$ .

$x = - 8 - 1 \cdot (- 3 y) + \frac{- 10 z}{- 1}$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 3 y)$ comme $- (- 3 y)$ .

$x = - 8 - (- 3 y) + \frac{- 10 z}{- 1}$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x = - 8 + 3 y + \frac{- 10 z}{- 1}$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.2.3.1.5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 10 z}{- 1}$ .

$x = - 8 + 3 y - 1 \cdot (- 10 z)$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.2.3.1.6

Réécrivez $- 1 \cdot (- 10 z)$ comme $- (- 10 z)$ .

$x = - 8 + 3 y - (- 10 z)$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 1.2.3.1.7

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$4 x - 9 y - 34 z = - 17$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 8 + 3 y + 10 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x - 9 y - 34 z = - 17$ par $- 8 + 3 y + 10 z$ .

$4 (- 8 + 3 y + 10 z) - 9 y - 34 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (- 8 + 3 y + 10 z) - 9 y - 34 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 8 + 4 (3 y) + 4 (10 z) - 9 y - 34 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$- 32 + 4 (3 y) + 4 (10 z) - 9 y - 34 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$- 32 + 12 y + 4 (10 z) - 9 y - 34 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $10$ par $4$ .

$- 32 + 12 y + 40 z - 9 y - 34 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 12 y + 40 z - 9 y - 34 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 12 y + 40 z - 9 y - 34 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $9 y$ de $12 y$ .

$- 32 + 3 y + 40 z - 34 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $34 z$ de $40 z$ .

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$3 x + 5 y - 2 z = 46$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 5 y - 2 z = 46$ par $- 8 + 3 y + 10 z$ .

$3 (- 8 + 3 y + 10 z) + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $3 (- 8 + 3 y + 10 z) + 5 y - 2 z$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 8 + 3 (3 y) + 3 (10 z) + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$- 24 + 3 (3 y) + 3 (10 z) + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 24 + 9 y + 3 (10 z) + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $10$ par $3$ .

$- 24 + 9 y + 30 z + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 24 + 9 y + 30 z + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 24 + 9 y + 30 z + 5 y - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $9 y$ et $5 y$ .

$- 24 + 14 y + 30 z - 2 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $2 z$ de $30 z$ .

$- 24 + 14 y + 28 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 24 + 14 y + 28 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 24 + 14 y + 28 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 24 + 14 y + 28 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 24 + 14 y + 28 z = 46$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 24 + 14 y + 28 z = 46$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$14 y + 28 z = 46 + 24$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $28 z$ des deux côtés de l’équation.

$14 y = 46 + 24 - 28 z$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.1.3

Additionnez $46$ et $24$ .

$14 y = 70 - 28 z$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$14 y = 70 - 28 z$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $14 y = 70 - 28 z$ par $14$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $14 y = 70 - 28 z$ par $14$ .

$\frac{14 y}{14} = \frac{70}{14} + \frac{- 28 z}{14}$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 y}{14} = \frac{70}{14} + \frac{- 28 z}{14}$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{70}{14} + \frac{- 28 z}{14}$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$y = \frac{70}{14} + \frac{- 28 z}{14}$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$y = \frac{70}{14} + \frac{- 28 z}{14}$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $70$ par $14$ .

$y = 5 + \frac{- 28 z}{14}$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 28$ et $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $14$ à partir de $- 28 z$ .

$y = 5 + \frac{14 (- 2 z)}{14}$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.2.1

Factorisez $14$ à partir de $14$ .

$y = 5 + \frac{14 (- 2 z)}{14 (1)}$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 5 + \frac{14 (- 2 z)}{14 \cdot 1}$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 5 + \frac{- 2 z}{1}$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 3.2.3.1.2.2.4

Divisez $- 2 z$ par $1$ .

$y = 5 - 2 z$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$y = 5 - 2 z$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$y = 5 - 2 z$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$y = 5 - 2 z$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$y = 5 - 2 z$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$y = 5 - 2 z$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$y = 5 - 2 z$

$- 32 + 3 y + 6 z = - 17$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5 - 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 32 + 3 y + 6 z = - 17$ par $5 - 2 z$ .

$- 32 + 3 (5 - 2 z) + 6 z = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 32 + 3 (5 - 2 z) + 6 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 32 + 3 \cdot 5 + 3 (- 2 z) + 6 z = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- 32 + 15 + 3 (- 2 z) + 6 z = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 32 + 15 - 6 z + 6 z = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 32 + 15 - 6 z + 6 z = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $- 32 + 15 - 6 z + 6 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Additionnez $- 6 z$ et $6 z$ .

$- 32 + 15 + 0 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 4.2.1.2.1.2

Additionnez $- 32 + 15$ et $0$ .

$- 32 + 15 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 32 + 15 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 32$ et $15$ .

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 3 y + 10 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 8 + 3 y + 10 z$ par $5 - 2 z$ .

$x = - 8 + 3 (5 - 2 z) + 10 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 8 + 3 (5 - 2 z) + 10 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 8 + 3 \cdot 5 + 3 (- 2 z) + 10 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = - 8 + 15 + 3 (- 2 z) + 10 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = - 8 + 15 - 6 z + 10 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = - 8 + 15 - 6 z + 10 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Additionnez $- 8$ et $15$ .

$x = 7 - 6 z + 10 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $- 6 z$ et $10 z$ .

$x = 7 + 4 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = 7 + 4 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = 7 + 4 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = 7 + 4 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

$x = 7 + 4 z$

$- 17 = - 17$

$y = 5 - 2 z$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = 7 + 4 z$

$y = 5 - 2 z$