Algèbre Exemples

$4 x - \frac{1}{3} (15 x - 3 (- 1 + 2 x)) = \frac{3}{2} (9 - x - 6)$

Étape 1

Simplifiez $4 x - \frac{1}{3} \cdot (15 x - 3 (- 1 + 2 x))$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - \frac{1}{3} \cdot (15 x - 3 \cdot - 1 - 3 (2 x)) = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$4 x - \frac{1}{3} \cdot (15 x + 3 - 3 (2 x)) = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$4 x - \frac{1}{3} \cdot (15 x + 3 - 6 x) = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.2

Soustrayez $6 x$ de $15 x$ .

$4 x - \frac{1}{3} \cdot (9 x + 3) = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - \frac{1}{3} (9 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$4 x + \frac{- 1}{3} (9 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$4 x + \frac{- 1}{3} (3 (3 x)) - \frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$4 x + \frac{- 1}{3} (3 (3 x)) - \frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$4 x - 1 (3 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$4 x - 3 x - \frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$4 x - 3 x + \frac{- 1}{3} \cdot 3 = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$4 x - 3 x + \frac{- 1}{3} \cdot 3 = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$4 x - 3 x - 1 = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$x - 1 = \frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot (9 - x - 6)$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $6$ de $9$ .

$x - 1 = \frac{3}{2} \cdot (- x + 3)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = \frac{3}{2} (- x) + \frac{3}{2} \cdot 3$

Étape 2.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 3$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.4.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $3$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{3 x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{9}{2}$

Étape 3.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{9}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = \frac{9}{2}$

Étape 3.5

Additionnez $x \cdot 2$ et $3 x$ .

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Étape 3.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = \frac{9}{2}$

Étape 3.5.2

Additionnez $2 \cdot x$ et $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = \frac{9}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = \frac{9}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{2} = \frac{9}{2} + 1$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x}{2} = \frac{9 + 2}{2}$

Étape 4.4

Additionnez $9$ et $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{11}{2}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$5 x = 11$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $5 x = 11$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 11$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11}{5}$

Forme décimale :

$x = 2.2$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{5}$