Algèbre Exemples

$f (x) = 7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ comme une équation.

$y = 7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4) = x$ .

$7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4) = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4) = x$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4) = x$ par $7$ .

$\frac{7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4)}{7} = \frac{x}{7}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4)}{7} = \frac{x}{7}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4 = \frac{x}{7}$

Étape 3.3

Résolvez $\sqrt[5]{y}$ .

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Étape 3.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{\sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{7} + 4$

Étape 3.3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{\sqrt[5]{y}}{2} = 2 (\frac{x}{7} + 4)$

Étape 3.3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sqrt[5]{y}}{2} = 2 (\frac{x}{7} + 4)$

Étape 3.3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[5]{y} = 2 (\frac{x}{7} + 4)$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.2.1

Simplifiez $2 (\frac{x}{7} + 4)$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[5]{y} = 2 \frac{x}{7} + 2 \cdot 4$

Étape 3.3.3.2.1.2

Associez $2$ et $\frac{x}{7}$ .

$\sqrt[5]{y} = \frac{2 x}{7} + 2 \cdot 4$

Étape 3.3.3.2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\sqrt[5]{y} = \frac{2 x}{7} + 8$

Étape 3.4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $5$ .

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{y}$ comme $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.5.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Étape 3.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Étape 3.5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Étape 3.5.2.1.2

Simplifiez

$y = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Simplifiez ${(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$ .

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Étape 3.5.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = {(\frac{2 x}{7})}^{5} + 5 {(\frac{2 x}{7})}^{4} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.3.1.2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.5.3.1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x}{7}$ .

$y = \frac{{(2 x)}^{5}}{7^{5}} + 5 {(\frac{2 x}{7})}^{4} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$y = \frac{2^{5} x^{5}}{7^{5}} + 5 {(\frac{2 x}{7})}^{4} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{7^{5}} + 5 {(\frac{2 x}{7})}^{4} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.3

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + 5 {(\frac{2 x}{7})}^{4} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.5.3.1.2.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x}{7}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + 5 \frac{{(2 x)}^{4}}{7^{4}} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.4.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + 5 \frac{2^{4} x^{4}}{7^{4}} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + 5 \frac{16 x^{4}}{7^{4}} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.6

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + 5 \frac{16 x^{4}}{2401} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.7

Multipliez $5 \frac{16 x^{4}}{2401}$ .

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Étape 3.5.3.1.2.7.1

Associez $5$ et $\frac{16 x^{4}}{2401}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{5 (16 x^{4})}{2401} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.7.2

Multipliez $16$ par $5$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{80 x^{4}}{2401} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.8

Multipliez $\frac{80 x^{4}}{2401} \cdot 8$ .

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Étape 3.5.3.1.2.8.1

Associez $\frac{80 x^{4}}{2401}$ et $8$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{80 x^{4} \cdot 8}{2401} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.8.2

Multipliez $8$ par $80$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.5.3.1.2.9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x}{7}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + 10 \frac{{(2 x)}^{3}}{7^{3}} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.9.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + 10 \frac{2^{3} x^{3}}{7^{3}} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + 10 \frac{8 x^{3}}{7^{3}} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.11

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + 10 \frac{8 x^{3}}{343} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.12

Multipliez $10 \frac{8 x^{3}}{343}$ .

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Étape 3.5.3.1.2.12.1

Associez $10$ et $\frac{8 x^{3}}{343}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{10 (8 x^{3})}{343} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.12.2

Multipliez $8$ par $10$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{80 x^{3}}{343} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.13

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{80 x^{3}}{343} \cdot 64 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.14

Multipliez $\frac{80 x^{3}}{343} \cdot 64$ .

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Étape 3.5.3.1.2.14.1

Associez $\frac{80 x^{3}}{343}$ et $64$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{80 x^{3} \cdot 64}{343} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.14.2

Multipliez $64$ par $80$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.15

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.5.3.1.2.15.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x}{7}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + 10 \frac{{(2 x)}^{2}}{7^{2}} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.15.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + 10 \frac{2^{2} x^{2}}{7^{2}} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.16

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + 10 \frac{4 x^{2}}{7^{2}} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.17

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + 10 \frac{4 x^{2}}{49} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.18

Multipliez $10 \frac{4 x^{2}}{49}$ .

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Étape 3.5.3.1.2.18.1

Associez $10$ et $\frac{4 x^{2}}{49}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{10 (4 x^{2})}{49} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.18.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{40 x^{2}}{49} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.19

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{40 x^{2}}{49} \cdot 512 + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.20

Multipliez $\frac{40 x^{2}}{49} \cdot 512$ .

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Étape 3.5.3.1.2.20.1

Associez $\frac{40 x^{2}}{49}$ et $512$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{40 x^{2} \cdot 512}{49} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.20.2

Multipliez $512$ par $40$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.21

Multipliez $5 \frac{2 x}{7}$ .

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Étape 3.5.3.1.2.21.1

Associez $5$ et $\frac{2 x}{7}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{5 (2 x)}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.21.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{10 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.22

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{10 x}{7} \cdot 4096 + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.23

Multipliez $\frac{10 x}{7} \cdot 4096$ .

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Étape 3.5.3.1.2.23.1

Associez $\frac{10 x}{7}$ et $4096$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{10 x \cdot 4096}{7} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.23.2

Multipliez $4096$ par $10$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 8^{5}$

Étape 3.5.3.1.2.24

Élevez $8$ à la puissance $5$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768$ est l’inverse de $f (x) = 7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{5}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (7^{5} {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.1.2

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (16807 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.1.3

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (16807 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.1.4

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (16807 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (16807 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4 \cdot 2}{2})}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.1.6

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (16807 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.1.7

Multipliez $32$ par $16807$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{537824 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{5}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.1.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{537824 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{2^{5}})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.1.9

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{537824 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{32})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.2

Associez $537824$ et $\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{32}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{\frac{537824 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{32}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.3.1

Réduisez l’expression $\frac{537824 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{32}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.3.1.1

Factorisez $32$ à partir de $537824 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{\frac{32 (16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5})}{32}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.3.1.2

Factorisez $32$ à partir de $32$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{\frac{32 (16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5})}{32 (1)}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{\frac{32 (16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5})}{32 \cdot 1}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{\frac{16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{1}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.3.2

Divisez $16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.4

Annulez le facteur commun de $16807$ .

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Étape 5.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.4.2

Divisez ${(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.5

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = {\sqrt[5]{x}}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.6.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ comme $x$ .

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Étape 5.2.3.6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.1.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x^{\frac{5}{5}} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.6.1.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.6.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.1.5

Simplifiez

Étape 5.2.3.6.2

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 5 \sqrt[5]{x^{4}} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.3

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.4

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.5

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 64 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.6

Multipliez $64$ par $10$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.7

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.8

Élevez $- 8$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 512 + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.9

Multipliez $- 512$ par $10$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.10

Élevez $- 8$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4096 + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.11

Multipliez $4096$ par $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.6.12

Élevez $- 8$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.7.1

Appliquez la règle de produit à $7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (7^{4} {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.7.2

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (2401 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.7.3

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (2401 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.7.4

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (2401 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (2401 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4 \cdot 2}{2})}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.7.6

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (2401 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.7.7

Multipliez $640$ par $2401$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{1536640 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.7.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{1536640 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{2^{4}})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.7.9

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{1536640 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{16})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.8

Associez $1536640$ et $\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{16}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{\frac{1536640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{16}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.9.1

Réduisez l’expression $\frac{1536640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{16}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.9.1.1

Factorisez $16$ à partir de $1536640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{\frac{16 (96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{16}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.9.1.2

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{\frac{16 (96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{16 (1)}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.9.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{\frac{16 (96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{16 \cdot 1}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.9.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{\frac{96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{1}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.9.2

Divisez $96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.10

Annulez le facteur commun à $96040$ et $2401$ .

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Étape 5.2.3.10.1

Factorisez $2401$ à partir de $96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{2401 (40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.10.2.1

Factorisez $2401$ à partir de $2401$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{2401 (40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{2401 (1)} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{2401 (40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{2401 \cdot 1} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{1} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.10.2.4

Divisez $40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.11

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 ({\sqrt[5]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 8 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.12.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 8 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.12.2

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot - 8 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.12.3

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.12.4

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 8)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.12.5

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 64 + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.12.6

Multipliez $64$ par $6$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 384 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.12.7

Élevez $- 8$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 384 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot - 512 + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.12.8

Multipliez $- 512$ par $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 384 \sqrt[5]{x^{2}} - 2048 \sqrt[5]{x} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.12.9

Élevez $- 8$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 384 \sqrt[5]{x^{2}} - 2048 \sqrt[5]{x} + 4096) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.13

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 40 (- 32 \sqrt[5]{x^{3}}) + 40 (384 \sqrt[5]{x^{2}}) + 40 (- 2048 \sqrt[5]{x}) + 40 \cdot 4096 + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.14

Simplifiez

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Étape 5.2.3.14.1

Multipliez $- 32$ par $40$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 40 (384 \sqrt[5]{x^{2}}) + 40 (- 2048 \sqrt[5]{x}) + 40 \cdot 4096 + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.14.2

Multipliez $384$ par $40$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 40 (- 2048 \sqrt[5]{x}) + 40 \cdot 4096 + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.14.3

Multipliez $- 2048$ par $40$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 40 \cdot 4096 + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.14.4

Multipliez $40$ par $4096$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.15.1

Appliquez la règle de produit à $7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (7^{3} {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.15.2

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (343 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.15.3

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (343 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.15.4

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (343 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.15.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (343 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4 \cdot 2}{2})}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.15.6

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (343 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.15.7

Multipliez $5120$ par $343$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{1756160 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.15.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{1756160 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{2^{3}})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.15.9

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{1756160 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{8})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.16

Associez $1756160$ et $\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{8}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{\frac{1756160 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{8}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.17

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.17.1

Réduisez l’expression $\frac{1756160 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.17.1.1

Factorisez $8$ à partir de $1756160 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{\frac{8 (219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{8}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.17.1.2

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{\frac{8 (219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{8 (1)}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.17.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{\frac{8 (219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{8 \cdot 1}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.17.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{\frac{219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{1}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.17.2

Divisez $219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.18

Annulez le facteur commun à $219520$ et $343$ .

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Étape 5.2.3.18.1

Factorisez $343$ à partir de $219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{343 (640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.18.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.18.2.1

Factorisez $343$ à partir de $343$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{343 (640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{343 (1)} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.18.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{343 (640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{343 \cdot 1} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.18.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{1} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.18.2.4

Divisez $640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.19

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 ({\sqrt[5]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 8 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{2} + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.20

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.20.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 8 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{2} + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.20.2

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 8 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{2} + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.20.3

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} - 24 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{2} + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.20.4

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} - 24 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 64 + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.20.5

Multipliez $64$ par $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} - 24 \sqrt[5]{x^{2}} + 192 \sqrt[5]{x} + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.20.6

Élevez $- 8$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} - 24 \sqrt[5]{x^{2}} + 192 \sqrt[5]{x} - 512) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.21

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 (- 24 \sqrt[5]{x^{2}}) + 640 (192 \sqrt[5]{x}) + 640 \cdot - 512 + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.22

Simplifiez

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Étape 5.2.3.22.1

Multipliez $- 24$ par $640$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 640 (192 \sqrt[5]{x}) + 640 \cdot - 512 + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.22.2

Multipliez $192$ par $640$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} + 640 \cdot - 512 + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.22.3

Multipliez $640$ par $- 512$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.23

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.23.1

Appliquez la règle de produit à $7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (7^{2} {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.23.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (49 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.23.3

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (49 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.23.4

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (49 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.23.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (49 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4 \cdot 2}{2})}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.23.6

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (49 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.23.7

Multipliez $20480$ par $49$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{1003520 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.23.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{1003520 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{2^{2}})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.23.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{1003520 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{4})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.24

Associez $1003520$ et $\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{4}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{\frac{1003520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{4}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.25

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.25.1

Réduisez l’expression $\frac{1003520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.25.1.1

Factorisez $4$ à partir de $1003520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{\frac{4 (250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{4}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.25.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{\frac{4 (250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{4 (1)}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.25.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{\frac{4 (250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{4 \cdot 1}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.25.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{\frac{250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{1}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.25.2

Divisez $250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.26

Annulez le facteur commun à $250880$ et $49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.26.1

Factorisez $49$ à partir de $250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{49 (5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.26.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.26.2.1

Factorisez $49$ à partir de $49$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{49 (5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{49 (1)} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.26.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{49 (5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{49 \cdot 1} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.26.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{1} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.26.2.4

Divisez $5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.27

Réécrivez ${(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}$ comme $(\sqrt[5]{x} - 8) (\sqrt[5]{x} - 8)$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 ((\sqrt[5]{x} - 8) (\sqrt[5]{x} - 8)) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.28

Développez $(\sqrt[5]{x} - 8) (\sqrt[5]{x} - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.3.28.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x} (\sqrt[5]{x} - 8) - 8 (\sqrt[5]{x} - 8)) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.28.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 (\sqrt[5]{x} - 8)) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.28.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.29

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.3.29.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.29.1.1

Multipliez $\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x}$ .

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Étape 5.2.3.29.1.1.1

Élevez $\sqrt[5]{x}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.29.1.1.2

Élevez $\sqrt[5]{x}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.29.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 ({\sqrt[5]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.29.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 ({\sqrt[5]{x}}^{2} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.29.1.2

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x^{2}} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.29.1.3

Déplacez $- 8$ à gauche de $\sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x^{2}} - 8 \cdot \sqrt[5]{x} - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.29.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x^{2}} - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \sqrt[5]{x} + 64) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.29.2

Soustrayez $8 \sqrt[5]{x}$ de $- 8 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x^{2}} - 16 \sqrt[5]{x} + 64) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.30

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 5120 (- 16 \sqrt[5]{x}) + 5120 \cdot 64 + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.31

Simplifiez

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Étape 5.2.3.31.1

Multipliez $- 16$ par $5120$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 5120 \cdot 64 + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.31.2

Multipliez $5120$ par $64$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.32

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.32.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Étape 5.2.3.32.2

Divisez $40960 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ par $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 40960 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4) + 32768$

Étape 5.2.3.33

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 40960 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) + 40960 \cdot - 4 + 32768$

Étape 5.2.3.34

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.34.1

Factorisez $2$ à partir de $40960$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 2 (20480) (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) + 40960 \cdot - 4 + 32768$

Étape 5.2.3.34.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 2 \cdot (20480 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2})) + 40960 \cdot - 4 + 32768$

Étape 5.2.3.34.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} + 40960 \cdot - 4 + 32768$

Étape 5.2.3.35

Multipliez $40960$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Étape 5.2.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.4.1

Associez les termes opposés dans $x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$ .

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Étape 5.2.4.1.1

Additionnez $- 40 \sqrt[5]{x^{4}}$ et $40 \sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 0 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Étape 5.2.4.1.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Étape 5.2.4.1.3

Soustrayez $15360 \sqrt[5]{x^{2}}$ de $15360 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Étape 5.2.4.1.4

Additionnez $x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Étape 5.2.4.1.5

Additionnez $- 5120 \sqrt[5]{x^{2}}$ et $5120 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Étape 5.2.4.1.6

Additionnez $x + 640 \sqrt[5]{x^{3}}$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Étape 5.2.4.1.7

Additionnez $- 327680$ et $327680$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} + 0 - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Étape 5.2.4.1.8

Additionnez $x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Étape 5.2.4.1.9

Soustrayez $163840$ de $163840$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 0 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x} + 32768$

Étape 5.2.4.1.10

Additionnez $x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x} + 32768$

Étape 5.2.4.1.11

Additionnez $- 32768$ et $32768$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} + 0 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.1.12

Additionnez $x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $1280 \sqrt[5]{x^{3}}$ de $640 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.3

Associez les termes opposés dans $x - 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$ .

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Étape 5.2.4.3.1

Additionnez $- 640 \sqrt[5]{x^{3}}$ et $640 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 0 + 20480 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.3.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 20480 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.4

Soustrayez $81920 \sqrt[5]{x}$ de $20480 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 61440 \sqrt[5]{x} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.5

Additionnez $- 61440 \sqrt[5]{x}$ et $122880 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 61440 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.6

Soustrayez $81920 \sqrt[5]{x}$ de $61440 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 20480 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Étape 5.2.4.7

Associez les termes opposés dans $x - 20480 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$ .

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Étape 5.2.4.7.1

Additionnez $- 20480 \sqrt[5]{x}$ et $20480 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 0$

Étape 5.2.4.7.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1.1

Pour écrire $\frac{640 x^{4}}{2401}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} \cdot \frac{7}{7} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16807$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.3.1.2.1

Multipliez $\frac{640 x^{4}}{2401}$ par $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4} \cdot 7}{2401 \cdot 7} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.2.2

Multipliez $2401$ par $7$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4} \cdot 7}{16807} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7}{16807} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.4

Pour écrire $\frac{5120 x^{3}}{343}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{49}{49}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7}{16807} + \frac{5120 x^{3}}{343} \cdot \frac{49}{49} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16807$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.3.1.5.1

Multipliez $\frac{5120 x^{3}}{343}$ par $\frac{49}{49}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7}{16807} + \frac{5120 x^{3} \cdot 49}{343 \cdot 49} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.5.2

Multipliez $343$ par $49$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7}{16807} + \frac{5120 x^{3} \cdot 49}{16807} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49}{16807} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.7

Pour écrire $\frac{20480 x^{2}}{49}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{343}{343}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49}{16807} + \frac{20480 x^{2}}{49} \cdot \frac{343}{343} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16807$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.8.1

Multipliez $\frac{20480 x^{2}}{49}$ par $\frac{343}{343}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49}{16807} + \frac{20480 x^{2} \cdot 343}{49 \cdot 343} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.8.2

Multipliez $49$ par $343$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49}{16807} + \frac{20480 x^{2} \cdot 343}{16807} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343}{16807} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.10

Pour écrire $\frac{40960 x}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2401}{2401}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343}{16807} + \frac{40960 x}{7} \cdot \frac{2401}{2401} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16807$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.3.1.11.1

Multipliez $\frac{40960 x}{7}$ par $\frac{2401}{2401}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343}{16807} + \frac{40960 x \cdot 2401}{7 \cdot 2401} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.11.2

Multipliez $7$ par $2401$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343}{16807} + \frac{40960 x \cdot 2401}{16807} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401}{16807} + 32768}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.13

Pour écrire $32768$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16807}{16807}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401}{16807} + 32768 \cdot \frac{16807}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.14

Associez $32768$ et $\frac{16807}{16807}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401}{16807} + \frac{32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16

Réécrivez $\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.1.16.1

Factorisez $32$ à partir de $32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807$ .

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Étape 5.3.3.1.16.1.1

Factorisez $32$ à partir de $32 x^{5}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.1.2

Factorisez $32$ à partir de $640 x^{4} \cdot 7$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7) + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.1.3

Factorisez $32$ à partir de $5120 x^{3} \cdot 49$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49) + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.1.4

Factorisez $32$ à partir de $20480 x^{2} \cdot 343$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343) + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.1.5

Factorisez $32$ à partir de $40960 x \cdot 2401$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401) + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.1.6

Factorisez $32$ à partir de $32768 \cdot 16807$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.1.7

Factorisez $32$ à partir de $32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7)$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.1.8

Factorisez $32$ à partir de $32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49)$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.1.9

Factorisez $32$ à partir de $32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343)$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.1.10

Factorisez $32$ à partir de $32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401)$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343 + 1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.1.11

Factorisez $32$ à partir de $32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343 + 1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343 + 1280 x \cdot 2401 + 1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.2

Multipliez $7$ par $20$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 140 x^{4} + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343 + 1280 x \cdot 2401 + 1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.3

Multipliez $49$ par $160$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 140 x^{4} + 7840 x^{3} + 640 x^{2} \cdot 343 + 1280 x \cdot 2401 + 1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.4

Multipliez $343$ par $640$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 140 x^{4} + 7840 x^{3} + 219520 x^{2} + 1280 x \cdot 2401 + 1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.5

Multipliez $2401$ par $1280$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 140 x^{4} + 7840 x^{3} + 219520 x^{2} + 3073280 x + 1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.6

Multipliez $1024$ par $16807$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 140 x^{4} + 7840 x^{3} + 219520 x^{2} + 3073280 x + 17210368)}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.7

Réécrivez $x^{5} + 140 x^{4} + 7840 x^{3} + 219520 x^{2} + 3073280 x + 17210368$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.1.16.7.1

Faites correspondre chaque terme aux termes de la formule du théorème du binôme.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 5 \cdot (28 x^{4}) + 10 \cdot (28^{2} x^{3}) + 10 \cdot (28^{3} x^{2}) + 5 \cdot (28^{4} x) + 28^{5})}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.16.7.2

Factorisez $x^{5} + 5 \cdot 28 x^{4} + 10 \cdot 28^{2} x^{3} + 10 \cdot 28^{3} x^{2} + 5 \cdot 28^{4} x + 28^{5}$ en utilisant le théorème du binôme.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 {(x + 28)}^{5}}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.17

Réécrivez $32 {(x + 28)}^{5}$ comme ${(2 (x + 28))}^{5}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{{(2 (x + 28))}^{5}}{16807}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.18

Réécrivez $16807$ comme $7^{5}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{{(2 (x + 28))}^{5}}{7^{5}}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.19

Réécrivez $\frac{{(2 (x + 28))}^{5}}{7^{5}}$ comme ${(\frac{2 (x + 28)}{7})}^{5}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{{(\frac{2 (x + 28)}{7})}^{5}}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.1.20

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\frac{2 (x + 28)}{7}}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{2 (x + 28)}{7} \cdot \frac{1}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{2 (x + 28)}{7} \cdot \frac{1}{2} - 4)$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 28}{7} - 4)$

Étape 5.3.4

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 28}{7} - 4 \cdot \frac{7}{7})$

Étape 5.3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.5.1

Associez $- 4$ et $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 28}{7} + \frac{- 4 \cdot 7}{7})$

Étape 5.3.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 28 - 4 \cdot 7}{7})$

Étape 5.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.6.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 28 - 28}{7})$

Étape 5.3.6.2

Soustrayez $28$ de $28$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 0}{7})$

Étape 5.3.6.3

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x}{7})$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x}{7})$

Étape 5.3.7.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768$ est l’inverse de $f (x) = 7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768$