Algèbre Exemples

$\frac{5}{4} - 2 y < \frac{3}{2}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $\frac{5}{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 y < \frac{3}{2} - \frac{5}{4}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.1.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{4}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{5}{4}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2 - 5}{4}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 2 y < \frac{6 - 5}{4}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.1.5.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$- 2 y < \frac{1}{4}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y < \frac{1}{4}$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y < \frac{1}{4}$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y > \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y > \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.2.3.3

Multipliez $\frac{1}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y > - \frac{1}{4 \cdot 2}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 1.2.3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $y$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{5} + 3 < \frac{13}{10}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 2.2.3

Associez $- 3$ et $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 3 \cdot 10}{10}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Multipliez $- 3$ par $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 30}{10}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $30$ de $13$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{5} < \frac{- 17}{10}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{5} < - \frac{17}{10}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y > - \frac{1}{8}$ et $3 y < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez $- \frac{17}{10} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17}{10}$ dans le numérateur.

$y > - \frac{1}{8}$ et $3 y < \frac{- 17}{10} \cdot 5$

Étape 2.4.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $3 y < \frac{- 17}{5 (2)} \cdot 5$

Étape 2.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y > - \frac{1}{8}$ et $3 y < \frac{- 17}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Étape 2.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y > - \frac{1}{8}$ et $3 y < \frac{- 17}{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y > - \frac{1}{8}$ et $3 y < - \frac{17}{2}$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $3 y < - \frac{17}{2}$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $3 y < - \frac{17}{2}$ par $3$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$y > - \frac{1}{8}$ et $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $y < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y > - \frac{1}{8}$ et $y < - \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.5.3.2

Multipliez $- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{17}{2}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $y < - \frac{17}{3 \cdot 2}$

Étape 2.5.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ et $y < - \frac{17}{6}$

Étape 3

L’intersection se compose des éléments contenus dans les deux intervalles.

Aucune solution