Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} x = \frac{3}{5} y + 2$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{3}{5} y + 2$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $y$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{3 y}{5} + 2$

Étape 1.4

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 y}{5} + 2 = \frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3 y}{5} + 2 = \frac{2 x}{3}$

Étape 1.5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{5} = \frac{2 x}{3} - 2$

Étape 1.6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (\frac{2 x}{3} - 2)$

Étape 1.7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.7.1.1

Simplifiez $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

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Étape 1.7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (\frac{2 x}{3} - 2)$

Étape 1.7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (\frac{2 x}{3} - 2)$

Étape 1.7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.7.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (\frac{2 x}{3} - 2)$

Étape 1.7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (\frac{2 x}{3} - 2)$

Étape 1.7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{3} (\frac{2 x}{3} - 2)$

Étape 1.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.7.2.1

Simplifiez $\frac{5}{3} (\frac{2 x}{3} - 2)$ .

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Étape 1.7.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Étape 1.7.2.1.2

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 1.7.2.1.2.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{5 (2 x)}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Étape 1.7.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{10 x}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Étape 1.7.2.1.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{10 x}{9} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Étape 1.7.2.1.3

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 1.7.2.1.3.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $- 2$ .

$y = \frac{10 x}{9} + \frac{5 \cdot - 2}{3}$

Étape 1.7.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$y = \frac{10 x}{9} + \frac{- 10}{3}$

Étape 1.7.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{10 x}{9} - \frac{10}{3}$

Étape 1.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{10}{9} x - \frac{10}{3}$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{10}{9}$

$b = - \frac{10}{3}$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{10}{9}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{10}{3})$

Pente : $\frac{10}{9}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{10}{3})$

Étape 3