Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{2} = 1 + \frac{4 x}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 = (1 + \frac{4 x}{3}) \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 = (1 + \frac{4 x}{3}) \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x = (1 + \frac{4 x}{3}) \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(1 + \frac{4 x}{3}) \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x = 1 \cdot 2 + \frac{4 x}{3} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 x = 2 + \frac{4 x}{3} \cdot 2$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{4 x}{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $\frac{4 x}{3}$ et $2$ .

$3 x = 2 + \frac{4 x \cdot 2}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$3 x = 2 + \frac{8 x}{3}$

Étape 2.2.1.4

Remettez dans l’ordre $2$ et $\frac{8 x}{3}$ .

$3 x = \frac{8 x}{3} + 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{8 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - \frac{8 x}{3} = 2$

Étape 3.1.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 x}{3} = 2$

Étape 3.1.3

Associez $3 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{8 x}{3} = 2$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 - 8 x}{3} = 2$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3 - 8 x$ .

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 8 x}{3} = 2$

Étape 3.1.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 8}{3} = 2$

Étape 3.1.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 8$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 8)}{3} = 2$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x (9 - 8)}{3} = 2$

Étape 3.1.5.3

Soustrayez $8$ de $9$ .

$\frac{x \cdot 1}{3} = 2$

Étape 3.1.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{3} = 2$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 2$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = 6$