Algèbre Exemples

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Faites correspondre chaque terme aux termes de la formule du théorème du binôme.

$x^{4} - 4 \cdot (2 x^{3}) + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) - 4 \cdot (2^{3} x) + 2^{4} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ en utilisant le théorème du binôme.

${(2 - x)}^{4} = 0$

Étape 2

Définissez le $2 - x$ égal à $0$ .

$2 - x = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 4