Algèbre Exemples

${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$

Étape 1

Réécrivez ${\sqrt{n - 19}}^{4}$ comme ${(n - 19)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n - 19}$ comme ${(n - 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(n - 19)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = 16$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n - 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 16$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{4}{2}} = 16$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} = 16$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} = 16$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} = 16$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(n - 19)}^{\frac{2}{1}} = 16$

Étape 1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

${(n - 19)}^{2} = 16$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$n - 19 = \pm \sqrt{16}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$n - 19 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$n - 19 = \pm 4$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$n - 19 = 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 4 + 19$

Étape 4.2.2

Additionnez $4$ et $19$ .

$n = 23$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$n - 19 = - 4$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$n = - 4 + 19$

Étape 4.4.2

Additionnez $- 4$ et $19$ .

$n = 15$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$n = 23, 15$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas ${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$ vrai.

$n = 23$