Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x}$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 2}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Étape 2.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 16$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (8))$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = 8$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$

Étape 6.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}}$

Étape 6.2.2

Associez.

$y = \frac{1 \cdot 1^{0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Étape 6.2.3

Multipliez $1$ par $1^{0}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.1

Multipliez $1$ par $1^{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1^{1} \cdot 1^{0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Étape 6.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1^{1 + 0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Étape 6.2.3.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = \frac{1^{1}}{2 \cdot 4^{0}}$

Étape 6.2.4

Simplifiez $1^{1}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 4^{0}}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{0}}$

Étape 6.2.5.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{0}$ .

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Étape 6.2.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{2 \cdot 0}}$

Étape 6.2.5.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{0}}$

Étape 6.2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1}{2^{1 + 0}}$

Étape 6.2.5.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = \frac{1}{2^{1}}$

Étape 6.2.6

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{1}{2}$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{4})$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{1}{2} (\frac{1}{4})$ .

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Étape 8.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{1}{8}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Étape 10.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Étape 10.2.2

Associez.

$y = \frac{1 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 4^{2}}$

Étape 10.2.3

Multipliez $1$ par $1^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.1

Multipliez $1$ par $1^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.1.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{2 \cdot 4^{2}}$

Étape 10.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1^{1 + 2}}{2 \cdot 4^{2}}$

Étape 10.2.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{1^{3}}{2 \cdot 4^{2}}$

Étape 10.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{1}{2 \cdot 4^{2}}$

Étape 10.2.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Étape 10.2.5.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 10.2.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Étape 10.2.5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{4}}$

Étape 10.2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1}{2^{1 + 4}}$

Étape 10.2.5.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = \frac{1}{2^{5}}$

Étape 10.2.6

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$y = \frac{1}{32}$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 2 \\ 0 & \frac{1}{2} \\ 1 & \frac{1}{8} \\ 2 & \frac{1}{32} \end{array}$

Étape 12