Algèbre Exemples

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{3}}}{x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{- \frac{1}{3}}}{x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 2

Placez $y^{- \frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $x^{\frac{3}{4}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.1.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{2}{4} + \frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{- 2 + 3}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.1.6

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.2

Multipliez $y^{\frac{1}{2}}$ par $y^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} (y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}})}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Étape 3.2.4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 3.2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 3.2.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Étape 3.2.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}$

Étape 3.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2 + 3}{6}}}$

Étape 3.2.7

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{6}}}$