Algèbre Exemples

$\frac{4 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{4 \sqrt{3} - 7}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{4 \sqrt{3} - 7}$ par $\frac{4 \sqrt{3} + 7}{4 \sqrt{3} + 7}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{4 \sqrt{3} - 7} \cdot \frac{4 \sqrt{3} + 7}{4 \sqrt{3} + 7}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3} + \sqrt{7}}{4 \sqrt{3} - 7}$ par $\frac{4 \sqrt{3} + 7}{4 \sqrt{3} + 7}$ .

$\frac{(4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7)}{(4 \sqrt{3} - 7) (4 \sqrt{3} + 7)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7)}{16 {\sqrt{3}}^{2} + 28 \sqrt{3} - 28 \sqrt{3} - 49}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7)}{- 1}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7))$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7))$ comme $- ((4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7))$ .

$- ((4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7))$

Étape 3

Développez $(4 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (4 \sqrt{3} + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3} + 7) + \sqrt{7} (4 \sqrt{3} + 7))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3} + 7))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$- (16 \sqrt{3} \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.1.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- (16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.1.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- (16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (16 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- (16 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- (16 \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$- (16 \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.3

Multipliez $16$ par $3$ .

$- (48 + 4 \sqrt{3} \cdot 7 + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$- (48 + 28 \sqrt{3} + \sqrt{7} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.5

Multipliez $\sqrt{7} (4 \sqrt{3})$ .

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Étape 4.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- (48 + 28 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$- (48 + 28 \sqrt{3} + 4 \sqrt{21} + \sqrt{7} \cdot 7)$

Étape 4.1.6

Déplacez $7$ à gauche de $\sqrt{7}$ .

$- (48 + 28 \sqrt{3} + 4 \sqrt{21} + 7 \sqrt{7})$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 48 - (28 \sqrt{3}) - (4 \sqrt{21}) - (7 \sqrt{7})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $48$ .

$- 48 - (28 \sqrt{3}) - (4 \sqrt{21}) - (7 \sqrt{7})$

Étape 5.2

Multipliez $28$ par $- 1$ .

$- 48 - 28 \sqrt{3} - (4 \sqrt{21}) - (7 \sqrt{7})$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 48 - 28 \sqrt{3} - 4 \sqrt{21} - (7 \sqrt{7})$

Étape 5.4

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 48 - 28 \sqrt{3} - 4 \sqrt{21} - 7 \sqrt{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 48 - 28 \sqrt{3} - 4 \sqrt{21} - 7 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$- 133.34798456 \dots$