Algèbre Exemples

$x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Étape 1.3

Associez $- 7$ et $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

Étape 2.2

Comme $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 1, 1, 1$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 2.6

Le plus petit multiple commun de $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ par $x^{\frac{2}{3}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ par $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ dans le numérateur.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $0$ par $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déterminez un facteur commun $x^{\frac{1}{3}}$ présent dans chaque terme.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 4.2

Remplacez $x^{\frac{1}{3}}$ par $u$ .

$1 - 7 u - 15 {(u)}^{2} = 0$

Étape 4.3

Résolvez $u$ .

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Étape 4.3.1

Supprimez les parenthèses.

$1 - 7 u - 15 u^{2} = 0$

Étape 4.3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3.3

Remplacez les valeurs $a = - 15$ , $b = - 7$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 1)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 4.3.4

Simplifiez

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Étape 4.3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 15 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Étape 4.3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 15 \cdot 1$ .

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Étape 4.3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Étape 4.3.4.1.2.2

Multipliez $60$ par $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot - 15}$

Étape 4.3.4.1.3

Additionnez $49$ et $60$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 15}$

Étape 4.3.4.2

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{- 30}$

Étape 4.3.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{7 \pm \sqrt{109}}{30}$

Étape 4.3.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Étape 4.4

Remplacez $u$ par $x$ .

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Étape 4.5

Résolvez $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ pour $x$ .

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Étape 4.5.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.5.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.5.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.5.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.5.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.5.2.1.1.2

Simplifiez

$x = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.1

Simplifiez ${(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

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Étape 4.5.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.5.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.5.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Étape 4.5.2.2.1.2

Évaluez les exposants.

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Étape 4.5.2.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Étape 4.5.2.2.1.2.2

Élevez $30$ à la puissance $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.3

Utilisez le théorème du binôme.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.5.2.2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.2.2.1.4.1.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.3

Multipliez $3$ par $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{109}}^{2}$ comme $109$ .

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Étape 4.5.2.2.1.4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{109}$ comme $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.6

Multipliez $21$ par $109$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.7

Réécrivez ${\sqrt{109}}^{3}$ comme $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.8

Élevez $109$ à la puissance $3$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{1295029}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.9

Réécrivez $1295029$ comme $109^{2} \cdot 109$ .

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Étape 4.5.2.2.1.4.1.9.1

Factorisez $11881$ à partir de $1295029$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.9.2

Réécrivez $11881$ comme $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.5.2.2.1.4.2.1

Additionnez $343$ et $2289$ .

$x = - \frac{2632 + 147 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.2.2

Additionnez $147 \sqrt{109}$ et $109 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.2.3

Annulez le facteur commun à $2632 + 256 \sqrt{109}$ et $27000$ .

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Étape 4.5.2.2.1.4.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.2.3.2

Factorisez $8$ à partir de $256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.2.3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{27000}$

Étape 4.5.2.2.1.4.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.2.1.4.2.3.4.1

Factorisez $8$ à partir de $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Étape 4.5.2.2.1.4.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Étape 4.5.2.2.1.4.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}$

Étape 4.6

Résolvez $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ pour $x$ .

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Étape 4.6.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.6.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.6.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.6.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.6.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.6.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.6.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.6.2.1.1.2

Simplifiez

$x = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.2.2.1

Simplifiez ${(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

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Étape 4.6.2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.6.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Étape 4.6.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Étape 4.6.2.2.1.2

Évaluez les exposants.

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Étape 4.6.2.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Étape 4.6.2.2.1.2.2

Élevez $30$ à la puissance $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.3

Utilisez le théorème du binôme.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.6.2.2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.2.2.1.4.1.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.3

Multipliez $3$ par $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $147$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.5

Multipliez $3$ par $7$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.6

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.8

Multipliez ${\sqrt{109}}^{2}$ par $1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.9

Réécrivez ${\sqrt{109}}^{2}$ comme $109$ .

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Étape 4.6.2.2.1.4.1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{109}$ comme $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.2.2.1.4.1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.9.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.10

Multipliez $21$ par $109$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.11

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.12

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.13

Réécrivez ${\sqrt{109}}^{3}$ comme $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.14

Élevez $109$ à la puissance $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{1295029}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.15

Réécrivez $1295029$ comme $109^{2} \cdot 109$ .

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Étape 4.6.2.2.1.4.1.15.1

Factorisez $11881$ à partir de $1295029$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.15.2

Réécrivez $11881$ comme $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.16

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - (109 \sqrt{109})}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.1.17

Multipliez $109$ par $- 1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.6.2.2.1.4.2.1

Additionnez $343$ et $2289$ .

$x = - \frac{2632 - 147 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.2.2

Soustrayez $109 \sqrt{109}$ de $- 147 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.2.3

Annulez le facteur commun à $2632 - 256 \sqrt{109}$ et $27000$ .

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Étape 4.6.2.2.1.4.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.2.3.2

Factorisez $8$ à partir de $- 256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.2.3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{27000}$

Étape 4.6.2.2.1.4.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.2.1.4.2.3.4.1

Factorisez $8$ à partir de $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Étape 4.6.2.2.1.4.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Étape 4.6.2.2.1.4.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Étape 4.7

Indiquez toutes les solutions.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Forme décimale :

$x = - 0.19647105 \dots, 0.00150809 \dots$