Algèbre Exemples

$3646 = 1 + 5 {(4 r + 17)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1 + 5 {(4 r + 17)}^{\frac{3}{2}} = 3646$ .

$1 + 5 {(4 r + 17)}^{\frac{3}{2}} = 3646$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 {(4 r + 17)}^{\frac{3}{2}} = 3646 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $3646$ .

$5 {(4 r + 17)}^{\frac{3}{2}} = 3645$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(5 {(4 r + 17)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez ${(5 {(4 r + 17)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 {(4 r + 17)}^{\frac{3}{2}}$ .

$5^{\frac{2}{3}} {({(4 r + 17)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2

Multipliez les exposants dans ${({(4 r + 17)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{2}{3}} {(4 r + 17)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$5^{\frac{2}{3}} {(4 r + 17)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$5^{\frac{2}{3}} {(4 r + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$5^{\frac{2}{3}} {(4 r + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$5^{\frac{2}{3}} {(4 r + 17)}^{1} = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

$5^{\frac{2}{3}} (4 r + 17) = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$5^{\frac{2}{3}} (4 r) + 5^{\frac{2}{3}} \cdot 17 = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $17$ à gauche de $5^{\frac{2}{3}}$ .

$5^{\frac{2}{3}} \cdot 4 r + 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.5.2

Déplacez $4$ à gauche de $5^{\frac{2}{3}}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{3}} r + 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.5.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4 \cdot 5^{\frac{2}{3}} r + 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ .

$4 r \cdot 5^{\frac{2}{3}} + 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 3645^{\frac{2}{3}}$

Étape 5

Résolvez $r$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ des deux côtés de l’équation.

$4 r \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 3645^{\frac{2}{3}} - 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $4 r \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 3645^{\frac{2}{3}} - 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ par $4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 r \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 3645^{\frac{2}{3}} - 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ par $4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 r \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} = \frac{3645^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 r \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} = \frac{3645^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = \frac{3645^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = \frac{3645^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.2.4

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{3645^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{3645^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 17 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{3645^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 17}{4}$

Étape 5.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = \frac{3645^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} - \frac{17}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{3645^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{3}}} - \frac{17}{4}$

Forme décimale :

$r = 16$