Algèbre Exemples

$\frac{9^{5} \sqrt{160 x^{8} y^{11}}}{3^{5} \sqrt{5 x y^{2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{160 x^{8} y^{11}}$ et $\sqrt{5 x y^{2}}$ en un radical unique.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{160 x^{8} y^{11}}{5 x y^{2}}}}{3^{5}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $160$ et $5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $160 x^{8} y^{11}$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 x y^{2}}}}{3^{5}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x y^{2}$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 (x y^{2})}}}{3^{5}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 (x y^{2})}}}{3^{5}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{32 x^{8} y^{11}}{x y^{2}}}}{3^{5}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $32 x^{8} y^{11}$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x y^{2}}}}{3^{5}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y^{2}$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x (y^{2})}}}{3^{5}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x y^{2}}}}{3^{5}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{32 x^{7} y^{11}}{y^{2}}}}{3^{5}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $y^{11}$ et $y^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $32 x^{7} y^{11}$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2}}}}{3^{5}}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2} \cdot 1}}}{3^{5}}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2} \cdot 1}}}{3^{5}}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{32 x^{7} y^{9}}{1}}}{3^{5}}$

Étape 2.3.2.4

Divisez $32 x^{7} y^{9}$ par $1$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{32 x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $9$ à la puissance $5$ .

$\frac{59049 \sqrt{32 x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Étape 3.2

Réécrivez $32 x^{7} y^{9}$ comme ${(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{59049 \sqrt{16 (2) x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Étape 3.2.3

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (x^{6} x) y^{9}}}{3^{5}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{9}}}{3^{5}}$

Étape 3.2.5

Factorisez $y^{8}$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) (y^{8} y)}}{3^{5}}$

Étape 3.2.6

Réécrivez $y^{8}$ comme ${(y^{4})}^{2}$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) ({(y^{4})}^{2} y)}}{3^{5}}$

Étape 3.2.7

Déplacez $x$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2} x y}}{3^{5}}$

Étape 3.2.8

Déplacez $2$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2} \cdot 2 x y}}{3^{5}}$

Étape 3.2.9

Réécrivez $(4^{2} ({(x^{3})}^{2})) {(y^{4})}^{2}$ comme ${(4 x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{59049 \sqrt{{(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot 2 x y}}{3^{5}}$

Étape 3.2.10

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{59049 \sqrt{{(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot 2 (x y)}}{3^{5}}$

Étape 3.2.11

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{59049 \sqrt{{(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot (2 x y)}}{3^{5}}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{59049 \cdot 4 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{3^{5}}$

Étape 3.4

Multipliez $59049$ par $4$ .

$\frac{236196 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{3^{5}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{236196 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{243}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $236196$ et $243$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $243$ à partir de $236196 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}$ .

$\frac{243 (972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y})}{243}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $243$ à partir de $243$ .

$\frac{243 (972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y})}{243 (1)}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{243 (972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y})}{243 \cdot 1}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{1}$

Étape 4.2.2.4

Divisez $972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}$ par $1$ .

$972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}$