Algèbre Exemples

${(\frac{p^{- 3} q^{- 2}}{q^{- 3} r^{5}})}^{4}$

Étape 1

Placez $p^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{q^{- 2}}{q^{- 3} r^{5} p^{3}})}^{4}$

Étape 2

Placez $q^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{q^{- 2} q^{3}}{r^{5} p^{3}})}^{4}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $q^{- 2}$ par $q^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{q^{- 2 + 3}}{r^{5} p^{3}})}^{4}$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

${(\frac{q^{1}}{r^{5} p^{3}})}^{4}$

Étape 3.2

Simplifiez $q^{1}$ .

${(\frac{q}{r^{5} p^{3}})}^{4}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{q}{r^{5} p^{3}}$ .

$\frac{q^{4}}{{(r^{5} p^{3})}^{4}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $r^{5} p^{3}$ .

$\frac{q^{4}}{{(r^{5})}^{4} {(p^{3})}^{4}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(r^{5})}^{4}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{q^{4}}{r^{5 \cdot 4} {(p^{3})}^{4}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{q^{4}}{r^{20} {(p^{3})}^{4}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{3})}^{4}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{q^{4}}{r^{20} p^{3 \cdot 4}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{q^{4}}{r^{20} p^{12}}$