Algèbre Exemples

${(\sqrt{5 x^{3}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $5 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ .

${\sqrt{5 (x^{2} x)}}^{2}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $5$ et $x^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 x}}^{2}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)}}^{2}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $x \sqrt{5 x}$ .

$x^{2} {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{5 x}}^{2}$ comme $5 x$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} {(5 x)}^{1}$

Étape 4.5

Simplifiez

$x^{2} (5 x)$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{2} x$

Étape 6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x^{2})$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{1} x^{2})$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{1 + 2}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$5 x^{3}$