Algèbre Exemples

$64^{\frac{1}{3}} + 9^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

${(4^{3})}^{\frac{1}{3}} + 9^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{3 (\frac{1}{3})} + 9^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$4^{3 (\frac{1}{3})} + 9^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$4^{1} + 9^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.4

Évaluez l’exposant.

$4 + 9^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + \frac{1}{9^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 + \frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + \frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 + \frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 1.6.3.2

Réécrivez l’expression.

$4 + \frac{1}{3^{1}}$

Étape 1.6.4

Évaluez l’exposant.

$4 + \frac{1}{3}$

Étape 2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 3 + 1}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 + 1}{3}$

Étape 5.2

Additionnez $12$ et $1$ .

$\frac{13}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13}{3}$

Forme décimale :

$4.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{1}{3}$