Algèbre Exemples

${(\frac{x^{- \frac{1}{3}} y}{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 1

Placez $x^{- \frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $x^{\frac{2}{3}}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{y}{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{y}{x^{\frac{1 + 2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{3}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 2.1.5

Divisez $3$ par $3$ .

${(\frac{y}{x^{1} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez $x^{1} y^{- \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y}{x y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3

Placez $y^{- \frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y \cdot y^{\frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Étape 4

Multipliez $y$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $y$ par $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

${(\frac{y^{1} y^{\frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{y^{1 + \frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(\frac{y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{y^{\frac{2 + 1}{2}}}{x})}^{2}$

Étape 4.4

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{y^{\frac{3}{2}}}{x})}^{2}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{\frac{3}{2}}}{x}$ .

$\frac{{(y^{\frac{3}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{3}}{x^{2}}$