Algèbre Exemples

${(\frac{2 m^{5} n}{4 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m^{5} n$ .

${(\frac{2 (m^{5} n)}{4 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 m^{2}$ .

${(\frac{2 (m^{5} n)}{2 (2 m^{2})})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (m^{5} n)}{2 (2 m^{2})})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{m^{5} n}{2 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $m^{5}$ et $m^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{5} n$ .

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{2 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $2 m^{2}$ .

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{m^{2} \cdot 2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{m^{2} \cdot 2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{m^{3} n}{2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m^{3} n}{2}$ .

$\frac{{(m^{3} n)}^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $m^{3} n$ .

$\frac{{(m^{3})}^{2} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3 \cdot 2} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $n^{4}$ et $n$ .

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Étape 5.1

Factorisez $n$ à partir de $m n^{4}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{5 n})}^{2}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $n$ à partir de $5 n$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 5})}^{2}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 5})}^{2}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{3}}{5})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m n^{3}}{5}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $m n^{3}$ .

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{m^{6} n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 \cdot 5^{2}}$

Étape 8

Multipliez $m^{6}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} m^{6} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{2 + 6} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Étape 8.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$\frac{m^{8} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{2}$ .

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Étape 9.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{8} n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{m^{8} n^{2} n^{6}}{4 \cdot 5^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez $n^{2}$ par $n^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.2.1

Déplacez $n^{6}$ .

$\frac{m^{8} (n^{6} n^{2})}{4 \cdot 5^{2}}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{8} n^{6 + 2}}{4 \cdot 5^{2}}$

Étape 9.2.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{4 \cdot 5^{2}}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{4 \cdot 25}$

Étape 10.2

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{m^{8} n^{8}}{100}$