Algèbre Exemples

$f (x) = - 2 \cdot 4^{x - 2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 2 \cdot 4^{x - 2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 \cdot 4^{x - 2} = 0$ .

$- 2 \cdot 4^{x - 2} = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 2 \cdot 4^{x - 2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez le signe négatif.

$- (2 \cdot 4^{x - 2}) = 0$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- (2 \cdot {(2^{2})}^{x - 2}) = 0$

Étape 1.2.2.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{x - 2}$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{2 (x - 2)}) = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 2}) = 0$

Étape 1.2.2.3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- (2 \cdot 2^{2 x - 4}) = 0$

Étape 1.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2^{1 + 2 x - 4} = 0$

Étape 1.2.2.5

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- 2^{2 x - 3} = 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 2^{2 x - 3} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2^{2 x - 3} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- 2^{2 x - 3}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{2^{2 x - 3}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $2^{2 x - 3}$ par $1$ .

$2^{2 x - 3} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$2^{2 x - 3} = 0$

Étape 1.2.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{2 x - 3}) = \ln (0)$

Étape 1.2.5

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.6

Il n’y a pas de solution pour $2^{2 x - 3} = 0$

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 2 \cdot 4^{(0) - 2}$

Étape 2.2

Simplifiez $- 2 \cdot 4^{(0) - 2}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 2 \cdot 4^{- 2}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{1}{4^{2}}$

Étape 2.2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 \cdot \frac{1}{16}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \cdot \frac{1}{16}$

Étape 2.2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$y = 2 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Étape 2.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Étape 2.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot \frac{1}{8}$

Étape 2.2.5

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{8})$ comme $- (\frac{1}{8})$ .

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{8})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{8})$

Étape 4