Algèbre Exemples

$(x - 2) (x - 8) = - 9$

Étape 1

Simplifiez $(x - 2) (x - 8)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x - 2) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 8) - 2 (x - 8) = - 9$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) = - 9$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 = - 9$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 = - 9$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 8 = - 9$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 2 x + 16 = - 9$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = - 9$

Étape 2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 10 x + 16 + 9 = 0$

Étape 3

Additionnez $16$ et $9$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$