Algèbre Exemples

$x y - \frac{1}{x y}$

Étape 1

Pour écrire $x y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x y}{x y}$ .

$x y \cdot \frac{x y}{x y} - \frac{1}{x y}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $x y$ et $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y (x y)}{x y} - \frac{1}{x y}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x y (x y) - 1}{x y}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x y \cdot y - 1}{x y}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} y \cdot y - 1}{x y}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1} y \cdot y - 1}{x y}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} y \cdot y - 1}{x y}$

Étape 3.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} (y^{1} y) - 1}{x y}$

Étape 3.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} (y^{1} y^{1}) - 1}{x y}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} y^{1 + 1} - 1}{x y}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} - 1}{x y}$

Étape 3.9

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{{(x y)}^{2} - 1}{x y}$

Étape 3.10

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(x y)}^{2} - 1^{2}}{x y}$

Étape 3.11

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x y$ et $b = 1$ .

$\frac{(x y + 1) (x y - 1)}{x y}$