Algèbre Exemples

$\log (5 x) + \log (2 x) = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (2 x)) = 1$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log (5 \cdot (2 x \cdot x)) = 1$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Déplacez $x$ .

$\log (5 \cdot (2 (x \cdot x))) = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (5 \cdot (2 x^{2})) = 1$

Étape 1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\log (10 x^{2}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (10 x^{2}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $10 x^{2} = 10^{1}$ .

$10 x^{2} = 10$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $10 x^{2} = 10^{1}$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x^{2} = 10^{1}$ par $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{10^{1}}{10}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{10^{1}}{10}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{1}}{10}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $10^{1}$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10^{1}$ .

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10 (1)}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{1}{1}$

Étape 3.2.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 1$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 3.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (5 x) + \log (2 x) = 1$ vrai.

$x = 1$