Algèbre Exemples

$3 - \sqrt{49 + 2 (3 + 4^{2}) \div \frac{1}{2}}$

Étape 1

Pour écrire $49$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{\frac{49 (\frac{1}{2})}{\frac{1}{2}} + 2 (3 + 4^{2}) \div \frac{1}{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 - \sqrt{\frac{49 (\frac{1}{2}) + 2 (3 + 4^{2})}{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{49 (\frac{1}{2}) + 2 (3 + 4^{2})}{\frac{1}{2}}$ en forme factorisée.

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Étape 3.1

Associez $49$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + 2 (3 + 4^{2})}{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + 2 (3 + 16)}{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3

Additionnez $3$ et $16$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + 2 \cdot 19}{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $19$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + 38}{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.5

Pour écrire $38$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + 38 \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.6

Associez $38$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49}{2} + \frac{38 \cdot 2}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49 + 38 \cdot 2}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1

Multipliez $38$ par $2$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{49 + 76}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.8.2

Additionnez $49$ et $76$ .

$3 - \sqrt{\frac{\frac{125}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 - \sqrt{\frac{125}{2} \cdot 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$3 - \sqrt{\frac{125}{2} \cdot 2}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$3 - \sqrt{125}$

Étape 6

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$3 - \sqrt{25 (5)}$

Étape 6.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 - (5 \sqrt{5})$

Étape 8

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 - 5 \sqrt{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 - 5 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$- 8.18033988 \dots$