Algèbre Exemples

${(- 6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 1}{4}})}^{2}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- 6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}} y^{- \frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}} \frac{1}{y^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Étape 3

Multipliez $- 6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}} \frac{1}{y^{\frac{1}{4}}}$ .

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Étape 3.1

Associez $6^{\frac{1}{8}}$ et $\frac{1}{y^{\frac{1}{4}}}$ .

${(- 1 x^{\frac{1}{4}} \frac{6^{\frac{1}{8}}}{y^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Étape 3.2

Associez $\frac{6^{\frac{1}{8}}}{y^{\frac{1}{4}}}$ et $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1 \frac{6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $- 1 \frac{6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{4}}}$ comme $- \frac{6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{4}}}$ .

${(- \frac{6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{4}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{4}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $6^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(6^{\frac{1}{8}})}^{2} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{(6^{\frac{1}{8}})}^{2} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{{(6^{\frac{1}{8}})}^{2} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{8}})}^{2} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez les exposants dans ${(6^{\frac{1}{8}})}^{2}$ .

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{8} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2 (4)} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6^{\frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{6^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{6^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$