Algèbre Exemples

$y^{2} = x - 3$ $y = x - 3$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x - 3$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y^{2} = x - 3$ par $x - 3$ .

${(x - 3)}^{2} = x - 3$

$y = x - 3$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez ${(x - 3)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) = x - 3$

$y = x - 3$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) = x - 3$

$y = x - 3$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = x - 3$

$y = x - 3$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = x - 3$

$y = x - 3$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = x - 3$

$y = x - 3$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = x - 3$

$y = x - 3$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 = x - 3$

$y = x - 3$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = x - 3$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = x - 3$

$y = x - 3$

Étape 1.2.1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 3$

$y = x - 3$

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 3$

$y = x - 3$

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 3$

$y = x - 3$

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 3$

$y = x - 3$

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 3$

$y = x - 3$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x^{2} - 6 x + 9 = x - 3$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 3$

$y = x - 3$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 3$

$y = x - 3$

$x^{2} - 7 x + 9 = - 3$

$y = x - 3$

Étape 2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 7 x + 9 + 3 = 0$

$y = x - 3$

Étape 2.3

Additionnez $9$ et $3$ .

$x^{2} - 7 x + 12 = 0$

$y = x - 3$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2} - 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

$y = x - 3$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

$y = x - 3$

$(x - 4) (x - 3) = 0$

$y = x - 3$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

$y = x - 3$

Étape 2.6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = x - 3$

Étape 2.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

$y = x - 3$

$x = 4$

$y = x - 3$

Étape 2.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = x - 3$

Étape 2.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

$y = x - 3$

$x = 3$

$y = x - 3$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 4, 3$

$y = x - 3$

$x = 4, 3$

$y = x - 3$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x - 3$ par $4$ .

$y = (4) - 3$

$x = 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3$ de $4$ .

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x - 3$ par $3$ .

$y = (3) - 3$

$x = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 1)$

$(3, 0)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 1), (3, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 1$

$x = 3, y = 0$

Étape 7