Algèbre Exemples

${(- 3 m^{- 2})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 3 \frac{1}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{m^{2}}$ .

${(\frac{- 3}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{3}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{m^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{m^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 6

Multipliez $\frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}}$ par $1$ .

$\frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{m^{2 \cdot 2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9}{m^{4}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Étape 9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{m^{4}} \cdot \frac{1}{- 2 m^{4} n^{2}}$

Étape 10

Associez.

$\frac{9 \cdot 1}{m^{4} (- 2 m^{4} n^{2})}$

Étape 11

Multipliez $m^{4}$ par $m^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Déplacez $m^{4}$ .

$\frac{9 \cdot 1}{m^{4} m^{4} (- 2 n^{2})}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 \cdot 1}{m^{4 + 4} (- 2 n^{2})}$

Étape 11.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{9 \cdot 1}{m^{8} (- 2 n^{2})}$

Étape 12

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{9}{m^{8} (- 2 n^{2})}$

Étape 13

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Réécrivez.

$\frac{9}{m^{4} (- 2 m^{4} n^{2})}$

Étape 13.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{9}{m^{8} \cdot - 2 n^{2}}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $m^{8}$ .

$\frac{9}{- 2 \cdot m^{8} n^{2}}$

Étape 14.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{2 m^{8} n^{2}}$