Algèbre Exemples

$3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{6}$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{6} x^{2}} = 3$

Étape 2.1.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}} = 3$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 - 5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} = 3$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 - 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = 3$

Étape 4

Placez les termes contenant $x$ du côté gauche et simplifiez.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} - 3 = - 4$

Étape 4.1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 4 + 3$

Étape 4.1.3

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 1$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{2}) = - 1$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2} = - 1$

Étape 4.2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = - 1$

Étape 4.2.4

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Étape 4.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Étape 4.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 5 x^{\frac{2 + 6}{3}} = - 1$

Étape 4.2.6.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$- 5 x^{\frac{8}{3}} = - 1$

Étape 5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{8}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 6

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1

Simplifiez ${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 x^{\frac{8}{3}}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} {(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 6.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

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Étape 6.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 6.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 6.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 6.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 6.1.3

Simplifiez

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 6.1.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ par ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ par ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = - {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 7.4

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.4.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ .

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Étape 7.4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Étape 7.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1 + \frac{3}{8}}$

Étape 7.4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8}{8} + \frac{3}{8}}$

Étape 7.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8 + 3}{8}}$

Étape 7.4.4

Additionnez $8$ et $3$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$

Étape 7.5

Divisez chaque terme dans $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ par ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ et simplifiez.

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Étape 7.5.1

Divisez chaque terme dans $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ par ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Étape 7.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Étape 7.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Étape 7.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}, \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$ vrai.

$Aucune solution$