Algèbre Exemples

$\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}} = (m^{2}) (m^{- 2})$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}})$ comme $\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3})$ .

$\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Étape 2.2

Développez $\ln (m^{x - 7})$ en déplaçant $x - 7$ hors du logarithme.

$(x - 7) \ln (m) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Étape 2.3

Développez $\ln (m^{- 3})$ en déplaçant $- 3$ hors du logarithme.

$(x - 7) \ln (m) - (- 3 \ln (m)) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Étape 2.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (m) - 7 \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 7 \ln (m)$ et $3 \ln (m)$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Simplifiez $\ln (m^{2} (m^{- 2}))$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $m^{2}$ par $m^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2 - 2})$

Étape 4.1.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{0})$

Étape 4.1.2

Simplifiez $m^{0}$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (1)$

Étape 4.1.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = 0$

Étape 5

Ajoutez $4 \ln (m)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (m) = 4 \ln (m)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ par $\ln (m)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ par $\ln (m)$ .

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (m)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (m)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Étape 6.3.1.2

Divisez $4$ par $1$ .

$x = 4$