Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

Étape 2

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1)}{x}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{x}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Étape 3.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{x}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1}{x}$

Étape 3.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{x}$

Étape 3.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{x^{2} - 1}{x}$ en deux fractions.

$\frac{x^{2}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{- 1}{x}$

Étape 5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{1} + \frac{- 1}{x}$

Étape 5.2.5

Divisez $x$ par $1$ .

$x + \frac{- 1}{x}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - \frac{1}{x}$