Algèbre Exemples

$(y^{- 4}) {(100 y^{8} z^{10})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{4}} {(100 y^{8} z^{10})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $100 y^{8} z^{10}$ .

$\frac{1}{y^{4}} ({(100 y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $100 y^{8}$ .

$\frac{1}{y^{4}} (100^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$100^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

${(10^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{2 (\frac{1}{2})} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$10^{2 (\frac{1}{2})} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$10^{1} \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Évaluez l’exposant.

$10 \frac{1}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Associez $10$ et $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{10}{y^{4}} ({(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10}{y^{4}} (y^{8 (\frac{1}{2})} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{10}{y^{4}} (y^{2 (4) \frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{y^{4}} (y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10}{y^{4}} (y^{4} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $y^{4}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $y^{4} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10}{y^{4}} (y^{4} ({(z^{10})}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{y^{4}} (y^{4} {(z^{10})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$10 {(z^{10})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(z^{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 z^{10 (\frac{1}{2})}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$10 z^{2 (5) \frac{1}{2}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$10 z^{2 \cdot 5 \frac{1}{2}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$10 z^{5}$